Calcule
para as funções utilizando diferenciação implícita:
Passo 1
Vamos resolver a equação
para encontrar a derivada
usando diferenciação implícita. Isso significa que vamos derivar os dois lados da equação em relação a
, tratando
como uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação separadamente:
-
Derivada de
: A derivada deem relação a é usando a regra do poder. -
Derivada de
: Comoé uma função de , usamos a regra da cadeia. A derivada de é multiplicado pela derivada de em relação a , ou seja, . -
Derivada de
: Aqui, usamos a regra do produto porque temosmultiplicando . A derivada de é . -
Derivada de 1:A derivada de uma constante é 0.
Passo 3
Agora, juntamos todas as derivadas na equação original:
Passo 4
Vamos agrupar os termos que contêm
de um lado e os demais termos do outro:
Passo 5
Fatoramos
do lado esquerdo da equação:
Passo 6
Isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Passo 7
Podemos simplificar a expressão dividindo numerador e denominador por 3:
Resposta
A derivada
é: