Calcule
para as funções utilizando diferenciação implícita:
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos
usando diferenciação implícita na equação
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com diferenciação implícita, que é útil quando temos funções definidas de forma que não está fácil isolar uma variável em termos da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que, quando diferenciamos em relação a
,
também depende de
, então usamos a regra da cadeia ao derivar termos com
.
Passo 3
Vamos diferenciar cada termo:
- Para
, usamos a regra do produto: a derivada de é , então temos . - Para
, usamos a regra da cadeia: a derivada de é . - A derivada de
é .
Então, após diferenciar, a equação fica:
Passo 4
Agora, vamos isolar os termos que contêm
:
Passo 5
Fatoramos
do lado esquerdo:
Passo 6
Finalmente, resolvemos para
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A derivada
é igual a
.