Determine a derivada segunda de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos encontrar a segunda derivada dela. Isso significa que vamos calcular a derivada da derivada dessa função. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de derivação, especialmente lidando com potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Lembre-se que a derivada de
é
.
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - Para
, podemos reescrever como . A derivada disso é .
Então, a primeira derivada é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada de
.
- A derivada de
é . - A derivada de
é (já que é uma constante). - Para
, aplicamos a regra da potência: .
Então, a segunda derivada é:
Resposta
A segunda derivada da função é: