Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
e precisa encontrar a derivada
. Para resolver isso, vamos usar a diferenciação implícita, que é quando y está ligado a x de forma que não dá pra isolar facilmente y em função de x. Basicamente, vamos diferenciar cada termo da equação em relação a x.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar cada termo da equação
em relação a x. Lembre-se que quando diferenciamos algo que depende de y, que por sua vez depende de x, a gente aplica a regra da cadeia.
Então, a derivada de
em relação a x é
.
A derivada de
em relação a x é
.
E a derivada de 1 em relação a x é 0.
Passo 3
Juntando tudo, temos:
Passo 4
Agora, vamos fatorar
da equação:
Para isolarmos
, dividimos ambos os lados pela
:
Mas isso implicaria que
é sempre zero, o que não faz sentido a menos que a expressão original tenha derivada constante. Parece que houve um erro. Vamos revisar.
Na verdade, ao diferenciar ambos os lados, ficaria:
Então, somando os termos com
:
Para isolar
, movemos os outros termos para o outro lado:
Resposta
A derivada
é igual a
.