Calcule
sendo
Passo 1
O enunciado pede para calcular
dado que
. O conteúdo é diferenciação implícita, e precisaremos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados da equação
em relação a
temos: a derivada do lado direito é zero, pois é constante.
Para derivar usamos a regra do produto:
Para derivar
Passo 3
A derivada de
aplica a regra da cadeia:
Passo 4
Substituindo na derivada da equação original:
Passo 5
Agrupando os termos que envolvem
:
Passo 6
Isolando
:
Passo 7
Podemos simplificar fatorando
no denominador: