Calcule d yd x usando a regra da cadeia:
y=ln (1+x^2)

Passo 1

O enunciado nos dá y=lnl(1+x^2r) e pede dfracdydx. O conteúdo aqui é a aplicação da regra da cadeia aliada à derivada do logaritmo natural.

Passo 2

Para usar a regra da cadeia, definimos uma função interna
u = 1 + x^2,
de modo que
y = ln(u)

Passo 3

Calculamos a derivada de u em relação a x. Como u = 1 + x^2, temos
dudx = 2x

Passo 4

Calculamos a derivada de y em relação a u. Como y = ln(u), a derivada é
dydu = 1u

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia,
dydx = dydu,dudx = 1u,l(2xr)
Substituindo u=1+x^2, obtemos
dydx = 2x1+x^2

Resposta

dydx = 2x1+x^2

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