Calcule d yd x usando a regra da cadeia:
y=sin (5 x-1)

Passo 1

O enunciado dá y = sin(5x - 1) e pede tfracdydx. Aqui a ideia é usar a regra da cadeia, pois temos uma função externa sin(cdot) e uma interna 5x-1.

Passo 2

Definimos a parte interna
u = 5x - 1
e a parte externa
y = sin(u)
A regra da cadeia diz que, para y = f(u) com u = g(x),
dydx = f'(u),dudx

Passo 3

Sabemos que
f(u) = sin(u)Longrightarrow f'(u) = cos(u)
Logo a derivada composta fica
dydx = cos(u),dudx

Passo 4

Agora calculamos a derivada da interna:
u = 5x - 1 Longrightarrow dudx = 5
Substituindo,
dydx = cos(u)cdot 5 = 5cos(u)

Passo 5

Finalmente, voltamos a expressar em função de x, trocando u por 5x-1:
dydx = 5cos(5x - 1)

Resposta

dydx = 5cos(5x - 1)

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