Calcule d yd x usando a regra da cadeia:
y=(3 x+2)^5

Passo 1

O enunciado dá a função
y = (3x + 2)^5
e pede dydx. Vamos usar a regra da cadeia, que afirma que, se y = f(g(x)), então
dydx = f'l(g(x)r)cdot g'(x)

Passo 2

Identificamos as funções internas e externas:
u = g(x) = 3x + 2 e y = f(u) = u^5

Passo 3

Calculamos a derivada da função externa f(u)=u^5 em relação a u:
f'(u) = 5,u^4

Passo 4

Calculamos a derivada da função interna g(x)=3x+2 em relação a x:
g'(x) = 3

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia:
dydx = f'l(g(x)r),cdot,g'(x) = 5,(3x+2)^4,cdot,3 = 15,(3x+2)^4

Resposta

dydx = 15,(3x+2)^4

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