Calcule d yd x usando a regra da cadeia:
y=raiz4 x^2+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = raiz4x^2 + 1
em relação a x. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, que diz que, se y = f(g(x)), então
dydx = f'(g(x)) cdot g'(x)

Passo 2

Identificamos as funções interna e externa:
A função interna é
u = g(x) = 4x^2 + 1,
e a função externa é
y = f(u) = raizu = u^1/2

Passo 3

Calculamos a derivada da função externa em relação a u. Como f(u)=u^1/2, vale
f'(u) = 12,u^-1/2 = 12raizu

Passo 4

Agora calculamos a derivada da função interna em relação a x. Como u = 4x^2+1, temos
dudx = 8x

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, juntamos as duas derivadas:
dydx = f'(u),dudx = 12raizu;cdot;8x
Substituindo u = 4x^2+1, fica
dydx = 8x2raiz4x^2+1 = 4xraiz4x^2+1

Resposta

dydx = 4xraiz4x^2+1

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