Nos itens abaixo, efetue a antidiferenciação(integrais indefinidas).
integral(x^2+x-3)^2 x d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integrall(x^2+x-3r)^2,x,dx
O conteúdo envolvido é antidiferenciação de polinômios. Vamos usar a técnica de expandir o polinômio e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro expandimos l(x^2+x-3r)^2. Calculamos
(x^2+x-3)^2 = (x^2+x)^2 -6(x^2+x)+9 = x^4+2x^3+x^2-6x^2-6x+9 = x^4+2x^3-5x^2-6x+9
Multiplicando por x, o integrando vira
x,(x^2+x-3)^2 = x^5+2x^4-5x^3-6x^2+9x

Passo 3

Agora integramos cada termo:
integral x^5dx=x^66, integral 2x^4dx=2cdotx^55=2x^55, integral(-5x^3)dx=-5cdotx^44=-5x^44,
integral(-6x^2)dx=-6cdotx^33=-2x^3, integral9x,dx=9cdotx^22=9x^22

Passo 4

Somando todos os resultados e adicionando a constante de integração C, obtemos
integrall(x^2+x-3r)^2x,dx =x^66+2x^55-5x^44-2x^3+9x^22+C

Resposta

x^66+2x^55-5x^44-2x^3+9x^22+C

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