Calcule d/y d/x : y = (5 x^3 - x^4)^7 ; 7(5 x^3 - x^4)(15 x^2 - 4 x^3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de . Aqui, estamos lidando com derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para isso, precisamos identificar a função externa e a função interna dentro da expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função interna e a função externa:
  • Função interna:
  • Função externa:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de em relação a é a derivada da função externa em relação à função interna, multiplicada pela derivada da função interna em relação a .
Matematicamente:

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Derivada da função externa em relação a :
  1. Derivada da função interna em relação a :

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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