Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de calcular a derivada da função
. Nosso objetivo aqui é encontrar
, que representa a taxa de variação de
em relação a
. Para isso, vamos usar o conceito de regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão interagir na regra da cadeia. Podemos ver que temos uma função externa e uma função interna:
- Função externa:
, onde - Função interna:
A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta, a gente deriva a função externa em relação à função interna e multiplica pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos começar derivando a função externa em relação a
:
Agora, derivamos a função interna em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Lembrando que
, então substituímos de volta:
Resposta
A derivada de
é: