Calcule f'(x).
f(x) = (x^3 + x)^5

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de calcular a derivada da função . Nosso objetivo aqui é encontrar , que representa a taxa de variação de em relação a . Para isso, vamos usar o conceito de regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão interagir na regra da cadeia. Podemos ver que temos uma função externa e uma função interna:
  • Função externa: , onde
  • Função interna:
A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta, a gente deriva a função externa em relação à função interna e multiplica pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos começar derivando a função externa em relação a :
Agora, derivamos a função interna em relação a :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Lembrando que , então substituímos de volta:

Resposta

A derivada de é:

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