Calcule f'(x).
f(x) = sec(8 x)^6

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . Aqui estamos lidando com cálculo derivativo, especificamente aplicando a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções compostas e potências.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função composta que temos. A função pode ser vista como uma função de uma função: temos uma potência ( ) onde .

Passo 3

Vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é . No nosso caso, e .

Passo 4

Primeiro, vamos derivar . Usamos a regra da potência combinada com a derivada da função secante:

Passo 5

Agora, derivamos :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados