Calcule as derivadas de
com relação a
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas da função
em relação a
. As funções que temos são:
Vamos usar as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia, para encontrar as derivadas dessas funções.
Passo 2
Vamos começar com a primeira função:
Para derivar essa função, vamos usar a regra do quociente, que é usada quando você tem uma função na forma
, onde
e
são funções de
. A regra diz que:
Aqui,
e
. Vamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Calculando
:
A derivada de
é:
Calculando
:
A derivada de
é:
Passo 4
Agora, aplicando a regra do quociente:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Pronto! Derivamos a primeira função e chegamos na segunda função que estava no enunciado. Isso significa que a derivada de
é
.
Resposta
A derivada de
em relação a
é: