Calcule as derivadas de y com relação a x : y = ln(x)/x ; (1 - ln(x))/x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas da função em relação a . As funções que temos são:
Vamos usar as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia, para encontrar as derivadas dessas funções.

Passo 2

Vamos começar com a primeira função:
Para derivar essa função, vamos usar a regra do quociente, que é usada quando você tem uma função na forma , onde e são funções de . A regra diz que:
Aqui, e . Vamos encontrar as derivadas de e .

Passo 3

Calculando :
A derivada de é:
Calculando :
A derivada de é:

Passo 4

Agora, aplicando a regra do quociente:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:

Passo 5

Pronto! Derivamos a primeira função e chegamos na segunda função que estava no enunciado. Isso significa que a derivada de é .

Resposta

A derivada de em relação a é:

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