Calcule
, dados:
.
Passo 1
Vamos resumir o que a gente precisa fazer: queremos calcular a tangente do ângulo
, sabendo que
e que
está entre
e
. Para resolver isso, vamos usar algumas relações básicas da trigonometria, como as identidades do seno, cosseno e tangente, além do Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
nos dá a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa em um triângulo retângulo. Aqui, temos
. O sinal negativo indica que o seno é negativo, o que já sabemos que acontece no quarto quadrante (
).
Passo 3
Agora, para encontrar a tangente, precisamos do cosseno do ângulo
. Para isso, usamos a identidade trigonométrica fundamental:
Substituindo o valor do seno:
Passo 4
Resolvendo para
:
Então, tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Como estamos no quarto quadrante, o cosseno é positivo.
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos calcular a tangente usando a definição: