Sabendo que
com
e
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular o seno da diferença entre dois ângulos, ou seja,
. Para isso, vamos usar trigonometria, mais especificamente a fórmula de seno da diferença. Vamos precisar dos valores de
,
, e também descobrir
e
.
Passo 2
Primeiro, sabemos que
. Pra encontrar
, usamos a identidade trigonométrica básica:
Substituindo:
Então,
ou
. Mas como
,
está no primeiro ou segundo quadrante. No primeiro quadrante, o cosseno é positivo, e no segundo é negativo. Vamos ver qual se aplica.
Passo 3
Como
é positivo e
,
está no primeiro ou segundo quadrante. Nesse caso,
será positivo se estiver no primeiro quadrante e negativo se estiver no segundo. Mas como a questão não especifica o quadrante exato, vamos considerar que
(assumindo que
esteja no primeiro quadrante).
Passo 4
Agora, vamos para
. Sabemos que
e
, o que significa que
está no quarto quadrante. Nesse quadrante, o cosseno é positivo e o seno é negativo. Para encontrar
, usamos a identidade:
Então,
(negativo no quarto quadrante).
Passo 5
Agora que temos todos os valores necessários, vamos usar a fórmula do seno da diferença:
Substituindo os valores: