O lim x 1 f(x) é igual a 2 quando:
Escolha uma opção:
f(x)=e^x-e^1x-1

Passo 1

O enunciado pede para avaliar limxto1 f(x) onde
f(x)=e^x - e^1x-1
e verificar se esse limite é igual a 2. O conteúdo principal aqui é o cálculo de limite na forma 0/0, que pode ser resolvido pela regra de L’Hôpital ou reconhecendo a definição de derivada de e^x em x=1.

Passo 2

Ao substituir x=1 diretamente em f(x) obtemos
e^1 - e^11-1 = 00,
um indeterminação do tipo 0/0. Por isso, podemos aplicar a regra de L’Hôpital, que diz que
limxto1 e^x - e^1x-1 = limxto1 ddx(e^x - e^1)ddx(x-1)

Passo 3

Calculando as derivadas do numerador e do denominador temos:
Numerador: ddx(e^x - e^1) = e^x
Denominador: ddx(x-1) = 1
Portanto,
limxto1 f(x) = limxto1 e^x = e

Passo 4

Chegamos ao resultado
limxto1 f(x) = e approx 2,718
que não é igual a 2.

Resposta

O limite é e, portanto não é igual a 2.

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