Calcule pela definição de integral de superfície onde é a parte acima do plano da esfera .
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a integral de superfície
onde é o hemisfério superior da esfera (isto é, a parte com ). O conteúdo envolve parametrização de superfícies e cálculo do elemento de área .
Passo 2
Vamos usar coordenadas esféricas para parametrizar . Tomamos
com ; (ângulo polar do eixo ) e ; (ângulo azimutal no plano ).
O elemento de área é
Passo 3
Na integral, x=3sinphicostheta, logo
integral duplaSx,dS =integral0^2pi!integral0^pi/2 l(3sinphicosthetar),(9sinphi),dphi,dtheta =27integral0^2picostheta,dtheta;integral0^pi/2sin^2phi,dphi
Passo 4
Observamos que
integral0^2picostheta,dtheta = 0,
portanto todo o produto vale zero, independentemente do valor de integral0^pi/2sin^2phi,dphi.