Calcule, pela definição da transformada de Laplace,
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular, pela definição da transformada de Laplace,
. O conteúdo é a aplicação da definição
ao caso
.
Passo 2
Aplicando a definição, obtemos
Passo 3
Para calcular essa integral, fazemos integração por partes (duas vezes) ou recorremos à fórmula conhecida. Chega-se ao resultado indefinido
Passo 4
Agora avaliamos de
a
:
Para
,
e
, portanto
Passo 5
Observamos que a convergência exigiu
, condição usual para a transformada de Laplace.