Discuta o comportamento da série abaixo, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para discutir a convergência da série
O conteúdo aqui é testes de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste da raiz enésima, que diz: se
então a série
converge se
, diverge se
.
Passo 2
Aplicamos o teste da raiz enésima ao termo geral
Calculamos
Tomando o limite, reconhecemos a forma do número
:
Passo 3
Como o resultado do teste da raiz é
seguindo o critério, a série converge absolutamente.
Resposta
A série
é convergente (converge absolutamente).