Discuta o comportamento da série abaixo, justificando sua resposta:
Passo 1
Então, a gente tem uma série infinita pra analisar: . O que queremos saber é se essa série converge, ou seja, se ela soma a um número finito, ou diverge. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar a convergência de séries envolvendo fatorial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor os termos da série. O numerador é , que é o fatorial de . O denominador é um produto de termos que seguem a sequência . Podemos reescrever o denominador de forma geral como .
Passo 3
Agora, aplicamos o Teste da Razão. Esse teste diz que a série converge se o limite for menor que 1. Então, vamos calcular essa razão para o nosso termo geral.