Calcule, PELA DEFINIÇÃO, a transformada de Laplace das seguintes funções.
Passo 1
O enunciado pede para calcular, pela definição, a transformada de Laplace da função
. Vamos usar a definição
e, para resolver a integral, aplicaremos o método de integração por partes.
Passo 2
Escrevemos a transformada de Laplace de
:
Passo 3
Como a constante
pode sair da integral, temos
Chamemos
Passo 4
Para calcular
, aplicamos integração por partes, escolhendo
logo
Assim,
O termo de fronteira vale zero (para
temos
quando
e em
é zero), e
Logo
Passo 5
Voltando à transformada de
,
com região de convergência
.