Resolva os seguintes problemas de valor inicial utilizando a transformada de Laplace.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem
com as condições iniciais
e
, usando transformada de Laplace.
Vamos precisar das fórmulas
Vamos precisar das fórmulas
e da transformada de uma constante
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo da equação:
Substituindo as fórmulas e usando
,
, obtemos
ou seja
Passo 3
Isolamos
:
Passo 4
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando por
e comparando coeficientes em
, chega-se a
Logo
Passo 5
Aplicamos a transformada inversa termo a termo:
Podemos escrever também