Calcule:
\int_{0}^{1}\left(\psi^{5}-1\right) \psi d \psi

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida
\int_{0}^{1} (\psi^{5} - 1)\,\psi\,d\psi.
O conteúdo principal é integração de polinômios e avaliação de integral definida.

Passo 2

Expandir o integrando:
(\psi^{5} - 1)\,\psi = \psi^{6} - \psi.

Passo 3

Integrar termo a termo, usando que
\int \psi^{6}\,d\psi = \frac{\psi^{7}}{7}, \qquad \int \psi\,d\psi = \frac{\psi^{2}}{2}.

Passo 4

Avaliar a integral definida:
\int_{0}^{1} (\psi^{6} - \psi)\,d\psi = \Bigl[\tfrac{\psi^{7}}{7} - \tfrac{\psi^{2}}{2}\Bigr]_{0}^{1} = \frac{1}{7} - \frac{1}{2} = -\frac{5}{14}.

Resposta

-\frac{5}{14}

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