Calcule
, se
é definida implicitamente pela equação
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
e pede
. Para isso vamos usar derivação implícita, aplicando a regra da cadeia e a regra do produto na parte de
.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - Para
usamos com . Como (regra do produto),
Como o lado direito é constante, sua derivada é zero. Logo a equação diferenciada fica
Passo 3
Para eliminar o denominador, multiplico toda a equação por
:
Passo 4
Agrupo os termos que contêm
de um lado e os demais do outro:
Passo 5
Isolando
: