Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada no ponto usando derivação implícita da equação . Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivação implícita, que é uma técnica usada quando as variáveis e estão misturadas em uma equação e não está fácil isolar uma delas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a derivação implícita faz. Em vez de isolar e derivar normalmente, a gente deriva ambos os lados da equação em relação a , tratando como uma função de . Ou seja, sempre que tivermos , usamos a regra da cadeia e multiplicamos por .
Então, vamos derivar cada termo da equação em relação a .
Passo 3
Derivando o lado esquerdo :
Usamos a regra do produto:
Passo 4
Derivando o lado direito :
Primeiro, para , aplicamos a regra do produto:
Para , também usamos a regra do produto:
Então, o lado direito derivado fica:
Passo 5
Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:
Queremos isolar , então vamos agrupar os termos que contêm de um lado e os demais do outro lado: