Uma partícula se move ao longo de uma reta no eixo
e sua posição varia com o tempo conforme a equação
-
com
em metros e
em segundos.
a) Determine o(s) instante(s) que a partícula passa pela origem.
b) Derive as expressões para a velocidade e a aceleração da partícula em função do tempo.
c) Determine a posição, velocidade e aceleração da partícula para o instante de tempo
.
d) Existe algum instante em que a velocidade da partícula se anula? Se existe, em que instante isso ocorre?
e) Caracterize o movimento da partícula.
a) Determine o(s) instante(s) que a partícula passa pela origem.
b) Derive as expressões para a velocidade e a aceleração da partícula em função do tempo.
c) Determine a posição, velocidade e aceleração da partícula para o instante de tempo
d) Existe algum instante em que a velocidade da partícula se anula? Se existe, em que instante isso ocorre?
e) Caracterize o movimento da partícula.
Passo 1
O enunciado nos dá a posição da partícula em função do tempo como
com
em metros e
em segundos. O conteúdo é cinemática unidimensional com aceleração constante. Para resolver vamos:
. Encontrar os instantes em que
(equação quadrática).
. Calcular as derivadas para obter
e
.
. Avaliar
,
e
em
.
. Verificar se existe instante em que
.
. Caracterizar o tipo de movimento.
Passo 2
Para (a) determinamos os instantes em que a partícula passa pela origem, ou seja, resolvemos
Dividindo por
fica
que fatoriza em
. Logo os instantes são
Passo 3
Para (b) calculamos as derivadas de
:
A velocidade é
A velocidade é
e a aceleração é
Passo 4
Para (c) avaliamos em
:
Passo 5
Para (d) verificamos se existe
tal que
:
Passo 6
Para (e) como a aceleração é constante e igual a
, o movimento é uniformemente acelerado em linha reta, com velocidade aumentando linearmente ao longo do tempo.
Resposta
(a)
e
.
(b) , \quad
.
(c) , \quad
, \quad
.
(d) Sim, em .
(e) Movimento uniformemente acelerado com aceleração constante positiva ( ).
(b)
(c)
(d) Sim, em
(e) Movimento uniformemente acelerado com aceleração constante positiva (