Calcule a derivada.
.
Passo 1
Beleza, então a gente tem que calcular a derivada do vetor
. Essa questão está relacionada ao cálculo de derivadas de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas básicas e aplicar as regras de derivação adequadas.
Passo 2
Vamos começar derivando a primeira componente do vetor, que é
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então
.
Passo 3
Aplicando a regra que mencionei, a derivada de
fica:
Passo 4
Agora vamos derivar a segunda componente, que é
. Para isso, usamos a regra da cadeia. Primeiro, consideramos
como uma função interna e elevamos ao quadrado.
Passo 5
A derivada de
é:
Isso porque a derivada de
é
, e a regra da cadeia nos diz para multiplicar pelas derivadas das partes internas.
Passo 6
Por último, vamos derivar a terceira componente, que é
. Sabemos que a derivada de
é
.
Passo 7
Agora, juntando tudo, a derivada do vetor
é: