Calcule a integral.
integral0^1 lang<= 8t^2-t, 6t^3+t rang<= dt

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de uma função vetorial de 0 a 1, ou seja, integral0^1lang<= 8t^2-t,,6t^3+trang<=,dt. Isso é um conteúdo de cálculo de integrais de funções vetoriais e, na prática, basta usar o princípio de integração componente a componente.

Passo 2

Para a primeira componente, aplicamos a regra do expoente integral t^ndt=tfract^n+1n+1+C. Temos
integral0^1l(8t^2-tr)dt=[83t^3-12t^2]0^1=l(83-12r)-0=16-36=136

Passo 3

Para a segunda componente, usamos a mesma ideia:
integral0^1l(6t^3+tr)dt=[64t^4+12t^2]0^1=l(32+12r)-0=2

Resposta

lang<= tfrac136,,2rang<=

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