Calcule a derivada.
r(s)=lang<= e^3s, e^-s, s^4 rang<=.

Passo 1

Beleza, galera! Vamos calcular a derivada da função vetorial r(s) = lang<= e^3s, e^-s, s^4 rang<=. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo de derivadas de funções vetoriais. Precisamos saber como derivar cada componente da vírgula separada na função vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira componente da função: e^3s. Sabemos que a derivada de e^k s em relação a s é k e^k s. Então, a derivada de e^3s é 3 e^3s.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: e^-s. Aplicando a mesma regra, a derivada de e^-s é -e^-s, já que o coeficiente de s é -1.

Passo 4

Por último, temos a terceira componente: s^4. A regra da potência diz que a derivada de s^n é n s^n-1. Assim, a derivada de s^4 é 4 s^3.

Resposta

Portanto, a derivada da função vetorial é:
r,'(s) = lang<= 3,e^3s, -e^-s, 4 s^3 rang<=

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