Encontre a área da região delimitada pelas curvas dadas:
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
.
O conteúdo envolvido é cálculo de área entre curvas via integrais definidas. Para resolver, vamos precisar:
– Determinar os pontos de interseção de e
.
– Identificar em cada intervalo qual curva está acima da outra.
– Montar e calcular a integral da diferença entre as funções.
O conteúdo envolvido é cálculo de área entre curvas via integrais definidas. Para resolver, vamos precisar:
– Determinar os pontos de interseção de
– Identificar em cada intervalo qual curva está acima da outra.
– Montar e calcular a integral da diferença entre as funções.
Passo 2
Calculamos os pontos de interseção resolvendo
Logo os pontos são
.
Passo 3
Precisamos ver quem é a função superior em cada intervalo de interseção. Note que
– Para
temos
mas
, então
, ou seja
.
– Para temos
e
, então
, isto é
.
– Para
Passo 4
A área total é a soma das áreas nos dois intervalos, dada por
Passo 5
Calculamos cada integral separadamente. Para a primeira,
avaliando de
a
:
Para a segunda,
avaliando de
a
:
Passo 6
Somando as duas partes, obtemos