Classificar as E.D.O em lineares ou não lineares e dê a ordem de cada equação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar uma Equação Diferencial Ordinária (E.D.O) como linear ou não linear e também determinar a ordem dela. A matéria que vamos usar aqui é sobre equações diferenciais, especificamente sobre como identificar se uma equação é linear e qual é a sua ordem. Para resolver isso, vamos precisar entender o que torna uma E.D.O linear e como determinar a ordem dela.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na equação que a gente tem:
Passo 3
Agora, vamos entender o que é uma E.D.O linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
Onde os coeficientes
são funções de
e
é uma função conhecida. O importante aqui é que as potências das derivadas e de
devem ser de primeiro grau, ou seja, não podem estar elevadas a nenhuma potência além de 1.
Passo 4
Vamos analisar a nossa equação:
Aqui, a derivada
está elevada à quarta potência, que é 4. Então, a gente tem
. Isso significa que a equação não está na forma linear, já que uma E.D.O linear não permite que as derivadas sejam elevadas a potências maiores que 1.
Passo 5
Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma E.D.O é definida pelo maior grau da derivada presente na equação. Na nossa equação, a derivada é
, que é a primeira derivada, mas ela está elevada à quarta potência.
Então, apesar de ser uma derivada de primeira ordem, a presença da potência 4 faz com que a ordem da equação seja 4.
Resposta
A E.D.O
é não linear e é uma equação de quarta ordem.