Calcule a derivada de:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de
. Esse exercício está na matéria de cálculo diferencial, mais especificamente, vamos usar a regra da cadeia para derivar funções compostas. A regra da cadeia ajuda a encontrar a derivada de funções que estão dentro de outras funções. Então, vamos precisar identificar as funções que estão “dentro” umas das outras e aplicar a regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização das camadas que vamos derivar:
Aqui, podemos ver que temos uma função dentro de outra função. Vamos identificar essas camadas:
- Função externa:
, onde - Função média:
, onde - Função interna:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada camada começando da função mais externa para a mais interna.
- Derivada da função externa
:
- Derivada da função média
:
A derivada de
é 0, e a derivada de
em relação a
é 1:
- Derivada da função interna
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia, multiplicando as derivadas de cada camada:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
é: