Calcule a derivada de:
f(x)=3^(3 x^2+2 x)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função f(x) = 3^(3x^2 + 2x) . Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo, especificamente ao estudo de derivadas de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções com bases diferentes de e e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a derivada de uma função exponencial da forma a^g(x) é dada por:
ddx ( a^g(x) ) = a^g(x) cdot ln(a) cdot g'(x)
onde a é a base da exponencial, g(x) é a função no expoente, e g'(x) é a derivada de g(x) .

Passo 3

No nosso caso, a base a é 3 e a função no expoente g(x) é 3x^2 + 2x . Vamos calcular a derivada de g(x) :
g(x) = 3x^2 + 2x g'(x) = 6x + 2

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da derivada da função exponencial:
f'(x) = 3^(3x^2 + 2x) cdot ln(3) cdot (6x + 2)

Resposta

A derivada da função é:
f'(x) = 3^3x^2 + 2x cdot ln(3) cdot (6x + 2)

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