Resolva os PVIs dados.
Passo 1
Temos o PVI
Este é um ODE de primeira ordem não linear do tipo Bernoulli, pois pode ser posto na forma
Vamos resolver usando a transformação apropriada.
Passo 2
Dividindo a equação por
x^2 , obtemos
Isto é uma equação de Bernoulli com
Fazemos a substituição
Passo 3
Calculamos a derivada de
z :
Multiplicando a equação original por
-3y^-4 , temos
ou seja
Passo 4
Esta é uma EDO linear em
z . O fator integrante é
Multiplicando por
x^6 e integrando, vem
logo
Passo 5
Usando a condição
y(1)=tfrac12 , temos
de onde
Assim
Passo 6
Voltando à
y :