Calcule a derivada.
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para calcular a derivada de uma função vetorial. A função dada é
. Vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente a derivação de funções vetoriais. Basicamente, vamos derivar cada componente da função separadamente para encontrar a derivada total.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial como
tem várias componentes, no caso, três:
,
e
. Para encontrar a derivada
, a gente deriva cada uma dessas componentes em relação a
.
Passo 3
Vamos começar com a primeira componente:
. A derivada de uma função exponencial
, onde
é uma constante, é
. Então, para
, a derivada será
.
Passo 4
Agora, a segunda componente:
. Usando a mesma regra das exponenciais, temos que a derivada de
é
, ou seja,
.
Passo 5
Por último, a terceira componente:
. A derivada de
em relação a
é
. Então, para
, a derivada será
.
Resposta
Portanto, a derivada da função vetorial é: