Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
O conteúdo é integração múltipla e mudança para coordenadas polares.
Passo 2
Integramos primeiro em
. Como o integrando não depende de
,
Logo
onde
é a projeção no plano
.
Passo 3
O domínio
é dado por
que corresponde ao círculo
. Em coordenadas polares
essa região vira
Passo 4
Em polares temos
e
, então
Fazendo a integral em
,
logo
Passo 5
Como
é função par,
Usando a fórmula para potência par,
então