Questão 4: Veja o seguinte exemplo:
Sabendo que o resto da divisão de um número b por 5 é 3 determine o resto da divisão por 5 do número 3 b+5.
Solução: Temos que b=5 a+3. Queremos saber o resto da divisão de 3 b+5, por 5 isto é
3 b+5=5 c+r, onde r=0,1,2,3 ou 4 de b=5 a+3 Rightarrow 3 b=15 a+9
e de r=3 b+5-5 c Rightarrow r=15 a+9+5(1-c) Rightarrow r=5(3 a+1-c)+9 Rightarrow r-9=5(3 a+1-c)
Logo, 5 mid r-9. Substituindo os possíveis valores de r teremos:
ll r=0 & 5 nmid-9 r=1 & 5 nmid 1-9=-8 r=2 & 5 nmid 2-9=-7 r=3 & 5 nmid 3-9=-6 r=4 & 5 mid 4-9=-5
Portanto, o único valor que satisfaz é r=4, sendo este o resto procurado.
Agora, resolva o seguinte exercício: Sabendo que o resto da divisão de um inteiro b por 6 é 5, calcular o resto da divisão por 6 dos seguintes números:
3 b+6

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema diz que quando um número inteiro b é dividido por 6, o resto é 5. A gente precisa descobrir qual é o resto da divisão de 3b + 6 por 6. Vamos usar conceitos de matemática modular para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar b de uma forma que mostre que ele deixa resto 5 quando dividido por 6. Isso significa que podemos escrever:
b = 6a + 5
Aqui, a é um número inteiro qualquer.

Passo 3

Agora, vamos calcular 3b + 6 substituindo b pela expressão que encontramos:
3b + 6 = 3(6a + 5) + 6
= 18a + 15 + 6
= 18a + 21

Passo 4

Queremos saber qual é o resto dessa expressão quando dividida por 6. Vamos analisar cada parte:
  • 18a é múltiplo de 6 porque 18 = 6 times 3 , então 18a dividido por 6 dá resto 0.
  • 21 dividido por 6 dá:
21 div 6 = 3 com resto 3

Passo 5

Somando os restos:
0 (de 18a) + 3 (de 21) = 3
Portanto, o resto da divisão de 3b + 6 por 6 é 3.

Resposta

O resto da divisão de 3b + 6 por 6 é 3.

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