Questão 4: Veja o seguinte exemplo:
Sabendo que o resto da divisão de um número
por 5 é 3 determine o resto da divisão por 5 do número
.
Solução: Temos que
. Queremos saber o resto da divisão de
, por 5 isto é
de
e de
Logo,
. Substituindo os possíveis valores de
teremos:
Portanto, o único valor que satisfaz é
, sendo este o resto procurado.
Agora, resolva o seguinte exercício: Sabendo que o resto da divisão de um inteiro b por 6 é 5, calcular o resto da divisão por 6 dos seguintes números:
Logo,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema diz que quando um número inteiro
é dividido por 6, o resto é 5. A gente precisa descobrir qual é o resto da divisão de
por 6. Vamos usar conceitos de matemática modular para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
de uma forma que mostre que ele deixa resto 5 quando dividido por 6. Isso significa que podemos escrever:
Aqui,
é um número inteiro qualquer.
Passo 3
Agora, vamos calcular
substituindo
pela expressão que encontramos:
Passo 4
Queremos saber qual é o resto dessa expressão quando dividida por 6. Vamos analisar cada parte:
-
é múltiplo de 6 porque , então dividido por 6 dá resto 0. -
dividido por 6 dá:
Passo 5
Somando os restos:
Portanto, o resto da divisão de
por 6 é 3.
Resposta
O resto da divisão de
por 6 é 3.