Calcule a derivada de f(x)=x^2|x|^3 Passo 1O enunciado pede a derivada de f(x)=x^2,lvert xrvert^3 O conteúdo envolvido é derivação de potências e de valor absoluto. Para resolver, vamos lembrar que lvert xrvert pode ser escrito de forma piecewise e então aplicar a regra de potência em cada ramo; por fim, checar a derivada em x=0. Passo 2Recordando a definição de valor absoluto: lvert xrvert = x, & x>=0, -,x, & x<0 Logo lvert xrvert^3 = x^3, & x>=0, (-x)^3 = -,x^3, & x<0 Passo 3Substituindo em f(x)=x^2,lvert xrvert^3, obtemos f(x)= x^2cdot x^3 = x^5, & x>=0, x^2cdot(-x^3) = -,x^5, & x<0 Passo 4Para x>0, f(x)=x^5. Aplicando a regra de potência, f'(x)=5,x^4, x>0 Passo 5Para x<0, f(x)=-,x^5. Novamente pela regra de potência, f'(x)=-5,x^4, x<0 Passo 6Em x=0, usamos o limite f'(0)=limhto0f(h)-f(0)h =limhto0f(h)h Para h>0 temos f(h)/h=h^4to0 e para h<0 temos f(h)/h=-h^4to0. Logo f'(0)=0 Resposta f'(x)= 5,x^4, & x>0, 0, & x=0, -5,x^4, & x<0 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosEncontre os valores de a e b para que a função f(x)=llx^2-1 & x <= 2 a x+b & x>2 seja derivável em 2. Além disso, faça o gráfico de f. Verifique se integral0^1 1raizsen x d x converge ou não. (2,5 pt) Calcule a Transformada de Laplace de f(t)=3. Calcule as integrais: integral sec ^2 2 theta d theta