Verifique se
converge ou não.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência de
Trata-se de uma integral imprópria porque em
temos
e, portanto, o integrando
fica singular. Para resolver, vamos usar o teste de comparação, comparando com a função
, cujo comportamento perto de zero conhecemos.
Passo 2
Analisamos o limite comparativo próximo a zero:
Como
, segue
ou seja, para
pequeno
.
Passo 3
Sabemos que
é convergente (é uma integral
com
). Pelo teste de comparação limite, a parte de
até algum
da nossa integral também converge. Já de
até
não há problema, pois
fica longe de zero e
é contínua e limitada em
.
Resposta
A integral
converge.