(2,5 pt) Calcule a Transformada de Laplace de f(t)=3.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. A questão pede para calcular a Transformada de Laplace de uma função constante f(t) = 3 . A matéria envolvida é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta usada para transformar funções do tempo t para o domínio da frequência s . Para resolver isso, vamos precisar entender a definição da Transformada de Laplace e como aplicá-la a funções simples como uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a Transformada de Laplace. A Transformada de Laplace de uma função f(t) é dada pela integral:
Lf(t) = integral0^infty e^-st f(t) , dt
Aqui, s é uma variável complexa que podemos ajustar para simplificar a análise da função original.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função f(t) = 3 . Assim, substituímos f(t) na fórmula:
L3 = integral0^infty e^-st cdot 3 , dt

Passo 4

Vamos calcular essa integral. Primeiro, podemos tirar o 3 da integral para simplificar:
L3 = 3 integral0^infty e^-st , dt
A integral de e^-st em relação a t de 0 a infinito é uma integral padrão que resulta em 1s , desde que s > 0 . Então:
integral0^infty e^-st , dt = 1s
Substituindo de volta:
L3 = 3 cdot 1s = 3s

Resposta

A Transformada de Laplace de f(t) = 3 é 3s .

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