Calcule
Transformada de Laplace de
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. A questão pede para calcular a Transformada de Laplace de uma função constante
. A matéria envolvida é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta usada para transformar funções do tempo
para o domínio da frequência
. Para resolver isso, vamos precisar entender a definição da Transformada de Laplace e como aplicá-la a funções simples como uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a Transformada de Laplace. A Transformada de Laplace de uma função
é dada pela integral:
Aqui,
é uma variável complexa que podemos ajustar para simplificar a análise da função original.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
. Assim, substituímos
na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular essa integral. Primeiro, podemos tirar o 3 da integral para simplificar:
A integral de
em relação a
de 0 a infinito é uma integral padrão que resulta em
, desde que
. Então:
Substituindo de volta:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é
.