Calcule
a derivada de y=tg(x^2-2 x+1)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de y = tan(x^2 - 2x + 1) . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia e saber como derivar a função tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos y = tan(u) , onde u = x^2 - 2x + 1 . A ideia é encontrar a derivada de y em relação a x , ou seja, dydx .

Passo 3

Vamos lembrar que a derivada da função tangente é ddx[tan(u)] = sec^2(u) cdot dudx . Isso é a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 4

Agora, precisamos derivar u = x^2 - 2x + 1 em relação a x . Aplicando a regra básica de derivação:
dudx = ddx[x^2] - ddx[2x] + ddx[1] = 2x - 2 + 0 = 2x - 2

Passo 5

Com isso, voltamos à nossa derivada de y :
dydx = sec^2(u) cdot dudx = sec^2(x^2 - 2x + 1) cdot (2x - 2)

Resposta

A derivada de y = tan(x^2 - 2x + 1) é:
dydx = sec^2(x^2 - 2x + 1) cdot (2x - 2)

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