Calcule
a derivada de y=2^x

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função $ y = 2^{x} $. Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra de derivação de funções exponenciais com base diferente de $ e $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra para derivar uma função exponencial cuja base não é $ e $. A fórmula geral é:
e
Aqui, $ a $ é uma constante positiva diferente de 1, e $ \ln a $ representa o logaritmo natural de $ a $.

Passo 3

No nosso caso, a função que queremos derivar é $ y = 2^{x} $. Identificando que $ a = 2 $, aplicamos a fórmula:
y = 2^x

Resposta

A derivada da função $ y = 2^{x} $ é $ \frac{dy}{dx} = 2^{x} \ln 2 $.

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