Calcule a derivada de
a)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=x^x. O conteúdo envolve derivação de funções onde tanto a base quanto o expoente são variáveis. Vamos usar a técnica de reescrever a função em termos de exponencial, aplicar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos f(x) como exponencial: definimos g(x)=x,ln x e então
f(x)=x^x=e^g(x)

Passo 3

Calculamos a derivada de g(x)=x,ln x usando a regra do produto ( u(x)=x e v(x)=ln x ), assim
g'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)=1cdot ln x + xcdot 1x=ln x +1

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia para f(x)=e^g(x). A derivada é f'(x)=e^g(x)cdot g'(x). Substituindo e^g(x)=x^x e g'(x)=ln x +1, obtemos o resultado final.

Resposta

$f’(x)=x^x(\ln x+1)$

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