Calcule a derivada de
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
. O conteúdo envolve derivação de funções onde tanto a base quanto o expoente são variáveis. Vamos usar a técnica de reescrever a função em termos de exponencial, aplicar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Reescrevemos
como exponencial: definimos
e então
Passo 3
Calculamos a derivada de
usando a regra do produto (
e
), assim
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia para
. A derivada é
. Substituindo
e
, obtemos o resultado final.
Resposta
$f’(x)=x^x(\ln x+1)$