Calcule a derivada de:
f(x)=(3 x^2+2 x+1)^4

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=l(3x^2+2x+1r)^4
O conteúdo aqui é a derivação de função composta, então vamos usar a regra da cadeia, que diz: se f(x)=l(u(x)r)^n, então
f'(x)=nl(u(x)r)^n-1,u'(x)

Passo 2

Definimos a parte interna
u(x)=3x^2+2x+1
Aplicando a derivada de soma e potência, obtemos
u'(x)=ddxl(3x^2r)+ddxl(2xr)+ddx(1) =6x+2+0 =6x+2

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia com n=4:
f'(x)=4l(u(x)r)^3,u'(x) =4l(3x^2+2x+1r)^3(6x+2)

Passo 4

Para deixar mais enxuto, fatoramos 2 de 6x+2:
6x+2=2(3x+1),
então
f'(x)=4l(3x^2+2x+1r)^3cdot 2(3x+1) =8(3x+1)l(3x^2+2x+1r)^3

Resposta

f'(x)=8(3x+1)l(3x^2+2x+1r)^3

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