) Mostre que a soma dos
primeiros termos de uma Progressão Geométrica (PG) de razão
e primeiro termo
é dada por
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos a fórmula da soma dos primeiros
termos de uma Progressão Geométrica (PG) de primeiro termo
e razão
. O conteúdo principal aqui é o uso de manipulação algébrica (telescoping) para somar uma série geométrica.
Passo 2
Em toda PG de razão
e primeiro termo
, o termo geral é
Passo 3
Definimos a soma dos
primeiros termos como
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados de
por
:
Subtraindo essa expressão de
, obtemos telescoping:
Passo 5
Fatorando
no lado esquerdo e isolando
, vem