Calcule a derivada de:
f(x)=sin (x^3+1)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=sinl(x^3+1r)
e pede f'(x). Aqui vamos aplicar derivada de função composta, ou seja, a regra da cadeia.

Passo 2

A regra da cadeia diz que, se
f(x)=sinl(u(x)r),
então
f'(x)=cosl(u(x)r),cdot,u'(x)

Passo 3

Identificamos a parte interna como
u(x)=x^3+1.
Derivando essa parte temos
u'(x)=3x^2

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) na fórmula da regra da cadeia, obtemos
f'(x)=cosl(x^3+1r),cdot,3x^2

Resposta

f'(x)=3x^2cosl(x^3+1r)

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