Calcule a derivada de:
f(x)=x cdot cos (x^2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=xcdotcosl(x^2r). O conteúdo aqui é a regra do produto e a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Identificamos
u(x)=x
e
v(x)=cosl(x^2r),
então, pela regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos cada derivada:
u'(x)=1.
Para v'(x) usamos a regra da cadeia:
primeiro cos(t)’ é -sin(t),
depois t=x^2 tem derivada 2x.
Logo
v'(x)=-sinl(x^2r)cdot2x=-2x,sinl(x^2r)

Passo 4

Substituindo em f'(x)=u'v+uv', obtemos
f'(x)=1cdotcosl(x^2r)+xcdotl(-2x,sinl(x^2r)r) =cosl(x^2r)-2x^2,sinl(x^2r)

Resposta

f'(x)=cosl(x^2r)-2x^2,sinl(x^2r)

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