Calcule a derivada de f(x)=5 raiz[3]x^2-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=5raiz[3]x^2-1. Este é um caso de função composta multiplicada por uma constante, então vamos usar a regra da cadeia e a regra do fator constante.

Passo 2

Primeiro reescrevemos a função em potências:
f(x)=5,(x^2-1)^tfrac13
Aqui a parte interna é u(x)=x^2-1 e a parte externa é u^1/3.

Passo 3

Aplicando a regra do fator constante, temos
f'(x)=5;ddxl[(x^2-1)^tfrac13r]
Pela regra da cadeia, se g(u)=u^1/3 então g'(u)=tfrac13u^-2/3. Como u=x^2-1, temos u'=2x.

Passo 4

Substituindo na derivada:
f'(x)=5;l(tfrac13(x^2-1)^-tfrac23r)cdot(2x) =5cdottfrac2x3,(x^2-1)^-tfrac23
Simplificando o coeficiente,
f'(x)=10x3,(x^2-1)^-tfrac23

Resposta

f'(x)=10x3,(x^2-1)^-tfrac23

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