Calcule a derivada de f(x)=8 x^4+2 x^3-4 x+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=8x^4+2x^3-4x+1. Vamos usar o conteúdo de derivada de polinômios, aplicando a regra da soma e a regra do poder.

Passo 2

A regra da soma diz que
ddxl(u(x)+v(x)r)=u'(x)+v'(x),
e a regra do poder diz que
ddxl(x^nr)=n,x^n-1,
além de podermos tirar constantes para fora.

Passo 3

Derivando termo a termo:
ddx(8x^4)=8cdot4x^3=32x^3,
ddx(2x^3)=2cdot3x^2=6x^2,
ddx(-4x)=-4,
ddx(1)=0

Passo 4

Somando as derivadas parciais, obtemos
f'(x)=32x^3+6x^2-4

Resposta

f'(x)=32x^3+6x^2-4

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